Showing posts with label Matematika. Show all posts
Showing posts with label Matematika. Show all posts

Friday, 5 May 2017

Pembagian dengan Suku Banyak dan Contoh Soal Suku Banyak

Pembagian dengan Suku Banyak dan Contoh Soal Suku Banyak - Selain dengan suku tunggal, pembagian bentuk aljabar dapat pula dilakukan dengan suku banyak, seperti (n2 – 5n – 24) : (n + 3), (x3 + 2x2 – 5x – 6) : (x + 3), dan (x 2 – 16) : (x – 4). Bagaimanakah cara melakukan pembagian dengan suku banyak? 

Catatan: Pangak kuadrat 2 dan 3 dalam persmaan tersebut tidak sempurna, dikarekan fasilitas yang menunjang untuk itu belum ada.

Pembagian dengan Suku Banyak dan Contoh Soal Suku Banyak

Contoh Soal:
Berapakah hasil dari (n2 – 5n – 24) : (n + 3)?

Jawaban :

Contoh Soal Suku Banyak

Pembagian dengan Suku Banyak

Setelah melakukan kegiatan tersebut, kamu memperoleh hasil dari operasi (n2 – 5n – 24) : (n + 3) adalah n – 8. 

CONTOH SOAL:

Tentukanlah hasil dari (6x3 + 19x2 + 31x + 24) : (2x + 3).Penyelesaian : 
Pembagian dengan Suku Banyak dan Contoh Soal Suku Banyak

Dengan demikian, hasil dari (6x3 + 19x2 + 31x + 24) : (2x + 3) adalah 3x2 + 5x + 8 

Baca Juga:


Artikel berjudul Pembagian dengan Suku Banyak dan Contoh Soal Suku Banyak dari Garda Pengetahuan ini disadur dari buku matematika.


Thursday, 27 April 2017

Sejarah Ilmu Peluang Matematika

Sejarah Ilmu Peluang Matematika - Hitung peluang pada mulanya dihubungkan dengan permainan judi, khususnya dadu atau kartu. Pada suatu saat Chevalier de Mere memberi suatu pertanyaan kepada Blaise Pascal. 

Sejarah Ilmu Peluang

De Mere memberikan suatu pertanyaan yang berkaitan dengan permainan dadu. Salah satunya adalah bagaimana membagi hasil taruhan permainan dadu yang harus berhenti di tengah permainan. Pascal bersama-sama dengan temannya,

Pierre de Fermat, menyelesaikan pertanyaan itu. Berikut ini adalah jawaban yang dikemukakan oleh Pascal dan Fermat untuk menyelesaikan teka teki yang diajukan oleh de Mere.  
Sumber: www.cygo.com  
Teman de Mere dapat mengatakan bahwa peluang untuk memperoleh dua lemparan yang memenangkan taruhan adalah separuh peluang de Mere untuk memperoleh satu lemparan agar ia bisa menang. Jadi, ia berhak memperoleh separuh bagian de Mere, yaitu 21 13 pistole dan De Mere memperoleh 42 2/3 . Sebaliknya, De Mere mengajukan pendapat bahwa pada lemparan berikutnya kalaupun ia tidak beruntung, permainan akan berakhir seri sehingga De Mere dan temannya sama-sama memperoleh 32 pistole. Kemungkinan lain, De Mere yang beruntung. 

Ia yang memenangkan permainan sehingga memperoleh 64 pistole. Dengan demikian, sebelum dadu
dilemparkan, De Mere sudah memperoleh hak 32 pistole, kemudian 16 pistole lagi atas peluang 50% kemenangan De Mere.
  

Bertolak dari inilah, ilmu hitung peluang lahir. Sekarang, ilmu ini banyak digunakan di berbagai disiplin ilmu, seperti lahirnya teori atom, mekanika kuantum, dan radioaktivitas dalam fisika. Dalam matematika sendiri, ilmu hitung peluang melahirkan statistika. Carilah informasi selengkapnya tentang Pascal dan Fermat. Cari juga karya yang lain dari kedua tokoh itu di media internet.
Sumber: www.myscienceblog.com  

Semoga bermanfaat yah informasi mengenai Sejarah Ilmu Peluang Matematika ini yah.


Sunday, 23 April 2017

Menentukan Nilai Mean dengan Coding dan Contohnya

Menentukan Nilai Mean dengan Coding dan ContohnyaKata coding diartikan sebagai kode atau sandi. Cara menentukan mean dengan coding tidak jauh berbeda dengan cara menentukan mean melalui rata-rata sementara. Jika kalian menentukan mean melalui rata-rata sementara dengan menggunakan rumus :
Rumus Mean
Rumus Mean

Menentukan Nilai Mean dengan Coding

Cara menghitung mean dengan coding digunakan rumus :
Rumus Mean dengan Coding
Rumus Mean dengan Coding
denganxs = rataan sementarak = panjang kelas 
di = xi xs simpangan dari rataan sementaraci = coding  

Pada cara coding, pada tanda kelas xs diberi nilai c0 = 0. Selanjutnya, tanda kelas yang kurang dari xs berturut-turut diberi nilai c1 = –1, c2 = –2, c3 = –3, dan seterusnya, sedangkan tanda kelas yang lebih dari xs berturut-turut diberi nilai c1 = 1, c2 = 2, c3 = 3, dan seterusnya. Nilai-nilai ci ditentukan dengan rumus :
Contoh Soal Nilai Mean dengan Coding dan Jawabannya:

Perhatikan tabel di bawah yang memperlihatkan daftar distribusi frekuensi nilai Matematika 100 siswa. Tentukan rataan hitungnya dengan menggunakan cara coding.  
Jawab:Perhitungan dengan menggunakan cara coding. Misal kita menggunakan rata-rata sementara xs = 60.  

Jawaban Soal Mean Coding
Jawaban Soal Mean Coding

Jadi, rataan hitungnya adalah 56,7
  

Nah, itulah artikel mengenai Menentukan Nilai Mean dengan Coding dan Contohnya, semoga bisa bermanfaat yah.

Wednesday, 19 April 2017

Contoh Soal Jawab Ogif Positif dan Negatif

Contoh Soal Jawab Ogif Positif dan Negatif - Ogif disebut juga poligon frekuensi kumulatif. Ogif yang mempunyai kecenderungan gradien (kemiringan) garis singgung positif disebut ogif positifsedangkan yang mempunyai gradien garis singgung negatif disebut ogif negatif. Untuk jelasnya, perhatikan contoh berikut.  

Contoh Soal Jawab Ogif Positif dan Negatif

Gambarlah ogif positif dan ogif negatif dari data yang tersaji pada tabel di bawah ini:

Contoh Soal Jawab Ogif Positif dan Negatif
Contoh Soal Jawab Ogif Positif dan Negatif

Jawaban Soal Ogif Positif dan Negatif:

Untuk data yang disajikan dalam tabel distribusi frekuensi berkelompok, terlebih dahulu tentukan tepi bawah (untuk membuat ogif negatif) dan tepi atas (untuk menentukan ogif positif). Dari data di atas, jika dijelaskan dengan tepi kelas (tepi kelas atas atau bawah) adalah sebagai berikut.

Ada 3 siswa yang nilainya kurang dari 40,5.Ada 9 siswa yang nilainya kurang dari 51,5.Ada 17 siswa yang nilainya kurang dari 62,5.Ada 29 siswa yang nilainya kurang dari 73,5.Ada 39 siswa yang nilainya kurang dari 84,5.Ada 45 siswa yang nilainya kurang dari 95,5.

Jika dinyatakan dengan tabel, hasilnya adalah sebagai berikut.
Contoh Soal Jawab Ogif Positif dan Negatif

Dengan cara yang sama, diperoleh sebagai berikut.
Ada 45 siswa yang nilainya lebih dari 29,5.Ada 42 siswa yang nilainya lebih dari 40,5.Ada 36 siswa yang nilainya lebih dari 51,5.Ada 28 siswa yang nilainya lebih dari 62,5.Ada 16 siswa yang nilainya lebih dari 73,5.Ada 6 siswa yang nilainya lebih dari 84,5.

Jika dinyatakan dalam tabel, hasilnya adalah sebagai berikut.  

Contoh Soal Jawab Ogif Positif dan Negatif
Tabel yang berkaitan dengan frekuensi kumulatif kurang dari jika digambarkan dengan diagram garis, diperoleh ogif positif dan tabel yang berkaitan dengan frekuensi kumulatif lebih dari akan diperoleh ogif negatif. Gambar kedua ogif tersebut adalah sebagai berikut.  

Jawaban Soal Ogif Positif dan Negatif
Semoga informasi mengenai Contoh Soal Jawab Ogif Positif dan Negatif ini bisa bermanfaat yah, salam dari Garda Pengetahuan.

Monday, 17 April 2017

Syarat Dua Segitiga Kongruen


Syarat Dua Segitiga Kongruen - Pada bagian sebelumnya, kamu sudah mengetahui bahwa dua segitiga akan kongruen jika sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Dengan demikian, kamu harus menghitung setiap panjang sisi dan besar sudut kedua segitiga untuk membuktikan kekongruenan dua segitiga tersebut. Tentunya hal ini akan menyita waktu.

Syarat Dua Segitiga Kongruen



A. Sisi-Sisi yang Bersesuaian Sama Panjang (s.s.s)

Amati Gambar A di bawah ini Pada gambar tersebut, AB = PQ, BC = QR, dan AC = PR. Ukurlah besar sudut-sudut dari kedua segitiga tersebut. Dari hasil pengukuran tersebut, kamu akan memperoleh hubungan ¾A = ¾P; ¾B = ¾Q; ¾C = ¾R.
Syarat Dua Segitiga Kongruen
Gamba A, Segitiga Kongruen


Dengan demikian, ¾ABC dan ¾PQR memenuhi sifat dua segitiga yang kongruen, yaitu sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar
Jadi, ¾ABC kongruen dengan ¾PQR.  

Berdasarkan uraian di atas tampak bahwa jika sisi-sisi yang bersesuaian dari dua segitiga sama panjang maka dua segitiga tersebut kongruen. Apakah hal itu berlaku secara umum? 


Ternyata sifat berikut ini sesuai:
Jika sisi-sisi yang bersesuaian dari dua segitiga sama panjang (s.s.s) maka dua segitiga tersebut kongruen.  


B. Dua Sisi yang Bersesuaian Sama Panjang dan Sudut yang Diapitnya Sama Besar (s.sd.s)

Amati Gambar B di bawah ini. Pada gambar tersebut, DE = KL, ¾D ¾K, dan DF = KM. Ukurlah panjang EF dan LM, besar ¾dan ¾L, serta besar ¾F dan ¾M. Berdasarkan hasil pengukuran   tersebut, kamu akan memperoleh hubungan EF = LM, ¾E ¾L, dan ¾F = ¾M.
Gambar B Dua Segitiga Kongruen

Dengan demikian, pada ¾DEF dan ¾KLM berlaku
(i)
DE = KL, EF = LM, DF = KM;
(ii)
¾D = ¾K, ¾E = ¾L, ¾F = ¾M.

Hal ini menunjukkan bahwa ¾DEF dan ¾KLM memenuhi sifat dua segitiga yang kongruen. Jadi, ¾DEF ¾ ¾KLM. Uraian tersebut memperjelas sifat berikut. Jika dua sisi yang bersesuaian dari dua segitiga sama panjang dan sudut yang diapitnya sama besar (s.sd.s) maka kedua segitiga itu kongruen. 

Baik, saya lanjutkan artikel mengenai syarat untuk dua segitiga dikatakan kongruen

C. Dua Sudut yang Bersesuaian Sama Besar dan Sisi yang Berada di Antaranya Sama Panjang (sd.s.sd)

Syarat Dua Segitiga Kongruen
Gambar C Dua Buah Segitiga Kongruen
Amati Gambar C di bawah ini. Pada gambar tersebut ¾G = ¾X, ¾= ¾Y, dan GH = XY. Ukurlah besar ¾I dan ¾Z, panjang GI dan XZ, serta panjang HI dan YZ. Dari hasil pengukuran tersebut, kamu akan memperoleh hubungan ¾I = ¾Z, GI = XZ, dan HI = YZ.

Dengan demikian, pada ¾GHI dan ¾XYZ berlaku
(i)
¾G = ¾X, ¾H = ¾Y, dan ¾I = ¾Z;
(ii)
GH = XY, HI = YZ, dan GI = XZ.

Hal ini menunjukkan bahwa ¾GHI dan ¾XYZ memenuhi sifat dua segitiga yang kongruen. Jadi, ¾GHI ¾ ¾XYZ.

Berdasarkan uraian tersebut, dapatkah kamu menemukan sifat berikut?

Jika dua sudut yang bersesuaian dari dua segitiga sama besar dan sisi yang berada di antaranya sama panjang (sd.s.sd) maka kedua segitiga itu kongruen.  

D. Dua Sudut yang Bersesuaian Sama Besar dan Sisi yang Berada di Hadapannya Sama Panjang (sd.sd.s)

Amati Gambar D di bawah ini Pada gambar tersebut, ¾A = ¾X, ¾B ¾Y, dan BC = YZ. Ukurlah besar ¾C dan ¾Z, panjang AB dan XY, serta panjang AC dan XZ. Dari hasil pengukuran tersebut, kamu akan memperoleh hubungan ¾C = ¾Z, AB = XY, dan AC = XZ.  

Syarat Dua Segitiga Kongruen
Gambar D Syarat Dua Segitiga Kongruen

Dengan demikian, pada ¾ABC dan ¾XYZ berlaku:
(i)
¾A = ¾X, ¾B = ¾Y, dan ¾C = ¾Z;
(ii)
AB = XY, BC = YZ, dan AC = XZ.

Hal ini menunjukkan bahwa ¾ABC dan ¾XYZ memenuhi sifat dua segitiga yang kongruen. Jadi, ¾ABC ¾ ¾XYZ.

Berdasarkan uraian tersebut, dapatkah kamu menemukan sifat berikut? Jika dua sudut yang bersesuaian dari dua segitiga sama besar dan satu sisi sekutu kedua sudutnya sama panjang (sd.sd.s) maka kedua segitiga tersebut kongruen.  
Nah, para pembaca sekalian demikianlah artikel dari Garda Pengetahuan yang berjudul Syarat Dua Segitiga Kongruen, Insya Allah artikel ini bermanfaat.

Sunday, 4 September 2016

Contoh Soal Menghitung Nilai Skema

Contoh Soal Menghitung Nilai Skema - Untuk menentukan nilai dari suatu suku banyak dengan
nilai tertentu bag ipeubahnya akanlebih mudah jika Anda menggunakan cara skema dibandingkan dengan cara substitusi.

Contoh Soal Menghitung Nilai Skema

a. Hitunglah nilai:

untuk X = -6

----------------------------------------------------
Jawaban:
Jadi, f(–6) = 3.430

b. Suku banyak:
untuk  X = 2 adalah f(2) = 38. Berapakah nilai p?


Semoga pembahasan matematika tentang Contoh Soal Menghitung Nilai Skema ini bermanfaat khususnya buat adik-adik SMA se-Indonesia